Podac przykład wielomianu którego pierwiastkiem jest ...

nieuk · Post autor: **nieuk** » 17 wrz 2004, o 16:29

prosze o pomoc
podaj przyklad wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego
jednym z pierwiastków jest : \(\displaystyle{ \sqrt{5} + \sqrt{7}}\)

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 17 wrz 2004, o 19:37

Oto ten wielomian
\(\displaystyle{ x^4-24x^2+4=0}\)

dejwa · Post autor: **dejwa** » 17 wrz 2004, o 20:09

Wielkie dzieki ale jak doszłeś do tego wielomianu ?

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 17 wrz 2004, o 20:13

\(\displaystyle{ x}\) jest rozwiązaniem naszego wielomianu

\(\displaystyle{ x= \sqrt{5}+ \sqrt{7}}\)

Podnosimy obustornnie do kwadratu

\(\displaystyle{ x^2=5+2\sqrt{35}+7\\
x^2-12=2\sqrt{35}}\)

Jeszcze raz do kwadratu

\(\displaystyle{ x^4-24x^2+144=140\\
x^4-24x^2+4=0}\)

dejwa · Post autor: **dejwa** » 17 wrz 2004, o 20:18

ok dzieki