na czynniki liniowe

[wirus1910]

Wielomian W(x)=\(\displaystyle{ x ^{4} -11 x^{2}+10}\)rozloz na czynniki liniowe.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ x^4-11x^2+10 = (x+1)(x^3-x^2-10x+10) = (x+1)(x-1)(x^2-10) = (x+1)(x-1)(x+ \sqrt{10})(x - \sqrt{10} )}\)

[Mariusz M]

Można zauważyc że równanie
\(\displaystyle{ x^{4}-11x^{2}+10=0}\)
zawiera tylko parzyste potęgi zmiennej x oraz że stopień tego równania wynosi cztery
Wobec tego jest to równanie dwukwadratowe
Stosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ t^{2}-11t+10=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=11^{2}-4*10=9^{2}}\)

\(\displaystyle{ t=\frac{11 \mp 9}{2}}\)
\(\displaystyle{ t=1}\)
\(\displaystyle{ t=10}\)

\(\displaystyle{ x=\mp 1}\)
\(\displaystyle{ x=\mp \sqrt{10}}\)


\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)(x+\sqrt{10})(x-\sqrt{10})}\)

[Damian905]

Stosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

Dodałbym tylko że \(\displaystyle{ t 0}\)
Trzeba o tym pamiętać bo kiedyś dostałem 2 pkt mniej bo nie napisałem założenia