Dla jakich wartosci parametru k pierwiastki rownania \(\displaystyle{ x ^{2} -3kx+2k ^{2}=0}\)
spelniaja warunek \(\displaystyle{ \frac{1}{ x_{1} }+ \frac{1}{ x_{2} } =0,75}\)?(prosze o przeniesienie tematu do f.kwadratowych)
z parametrem:)
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
z parametrem:)
masz dwa miejsca zerowe zatem :
\(\displaystyle{ \Delta>0 \newline
\Delta=(-3k)^2-4\cdot 1\cdot 2k^2=9k^2-8k^2=k^2\newline
k^2>0\newline
k\in \Re -\{ 0\}\newline
\newline
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0,75\newline
\frac{x_2}{x_1x_2}+\frac{x_1}{x_1x_2}=0,75\newline
\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=0,75}\)
teraz korzystamy ze wzorów Viete'a :
\(\displaystyle{ \frac{3k}{2k^2}=0,75\newline
\frac{3}{2k}=0,75\newline
3=0,75 \cdot 2k\newline
3=1,5k\newline
k=2}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0 \newline
\Delta=(-3k)^2-4\cdot 1\cdot 2k^2=9k^2-8k^2=k^2\newline
k^2>0\newline
k\in \Re -\{ 0\}\newline
\newline
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0,75\newline
\frac{x_2}{x_1x_2}+\frac{x_1}{x_1x_2}=0,75\newline
\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=0,75}\)
teraz korzystamy ze wzorów Viete'a :
\(\displaystyle{ \frac{3k}{2k^2}=0,75\newline
\frac{3}{2k}=0,75\newline
3=0,75 \cdot 2k\newline
3=1,5k\newline
k=2}\)