uzasadnienie miejsc zerowych wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Jim Moriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 paź 2021, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 4 razy

uzasadnienie miejsc zerowych wielomianu

Post autor: Jim Moriarty » 24 lis 2021, o 13:04

Potrzebuję uzasadnić, dlaczego wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-x ^{3}+ \frac{1}{3} x ^{2} +2x- \frac{2}{3} }\) po pomnożeniu przez 3 (i inne l. naturalne bez zera) nie zmienia swoich miejsc zerowych.
Wiem tyle, że funkcja się po prostu zwęża na wykresie i myślę, że mniej więcej rozumiem dlaczego - ale jak to ubrać w słowa, żeby było dobrze uzasadnione?

Ogólnie chodzi tu o to, że muszę skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, a do tego potrzebuję, by wszystkie współczynniki były całkowite. Najlepiej więc gdyby to było krótkie i rzeczowe uzasadnienie.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 29030
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4728 razy

Re: uzasadnienie miejsc zerowych wielomianu

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2021, o 13:16

Korzystasz wyłącznie z tego, że dla liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ ab=0 \Leftrightarrow a=0\lor b=0.}\) Skoro zatem \(\displaystyle{ a\ne 0}\), to \(\displaystyle{ b=0}\).

JK

Jim Moriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 paź 2021, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 4 razy

Re: uzasadnienie miejsc zerowych wielomianu

Post autor: Jim Moriarty » 24 lis 2021, o 14:21

Bardzo dziękuję.

ODPOWIEDZ