Brak pierwiastków całkowitych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17394
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 1 gru 2019, o 15:26

To, co napisałąś jest mocno wyrwane z kontekstu.

Zacznij tak: Niech \(w(x)=a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\dots+a_1x+a_0\), gdzie \(a_0,a_1,\dots,a_k\in\ZZ\).


(wolę używać \(k\) niż \(z\), bo na ogół liczby całkowite oznacza sie literkami \(k,l,m,n\) a \(x,y,z\) stosuje się raczej na oznaczanie liczb rzeczywistych).

I nie rób dwóch rzeczy na raz, bo sie pogubisz.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 1 gru 2019, o 16:09

wzór \(\displaystyle{ a^{k}-b^{k}=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+ \ldots ab^{k-2}+b^{k-1})}\)

Niech \(\displaystyle{ w(x)=a_{k}x^{k}k+a_{k-1}x^{k-1}+ \ldots a_{1}x+a_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{0},a_{1}, \ldots ,a_{k} \in \mathbb {Z}}\).
Udowodnimy, że dla liczb całkowitych tej samej parzystości ich wartości wielomianu w(x) są tej samej parzystości.
Jeżeli są tej samej parzystości, to \(\displaystyle{ w(n+b)-w(n)}\), gdzie \(\displaystyle{ 2|b}\) musi być liczbą parzystą.
\(\displaystyle{ \begin{align*}
w(n+a)-w(n) &= a_{k}(n+b)^{k}-a_{k}n^{k}+a_{k-1}(n+b)^{k-1}-a_{k-1}n^{k-1}+ \ldots +a_{1}(n+b)-a_{1}n \\
&= b a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}n \ldots +(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+ \ldots +ba_{1} \\
&= b a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}\cdot n \ldots +(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+ \ldots +a_{1}
\end{align*}}\)

Wynik jest parzysty, co należało udowodnić.
To zadziała dla dowolnych liczb tej samej parzystości.
Ostatnio zmieniony 1 gru 2019, o 17:43 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17394
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 1 gru 2019, o 16:41

Albo \(2|b\) albo \(b\) jest liczbą parzystą. Oba naraz to dwa grzyby w barszczu
Dowód to opowiadanie po polsku, czase ze wzorkami, więc stwierdzenia "wzór ..." nie brzmi dobrze

Popraw wzór, bo gdzieś masz błąd.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 1 gru 2019, o 17:03

wzór jest poza dowodem. Ale nie wiem, jak to poprawić głupi latex.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17394
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 1 gru 2019, o 17:11

Niepokonana pisze:
1 gru 2019, o 17:03
wzór jest poza dowodem. Ale nie wiem, jak to poprawić głupi latex.
Jak jest poza dowodem, to czego tu szuka.
Jak z niego korzystasz, to warto napisać coś w rodzaju:
"W dowodzie skorzystamy ze znanego wzoru ... "

Przez lata pracy z różnymi programami nauczyłem się jednej rzeczy: w znakomitej większości przypadków to nie latex jest głupi, tylko ja.

\(\displaystyle{ w(n+a)-w(n)=a_{k}(n+b)^{k}-a_{k}n^{k}+a_{k-1}(n+b)^{k-1}-a_{k-1}n^{k-1}+...+a_{1}(n+b)-a_{1}n}\\

=b a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}n...+(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+...+ba_{1}\\=
b{a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}\cdot n...+(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+...+a_{1}}\)

Wystarczyło wstawić tagi latex.
Co w tym wzorze robią \(b\) i \(a\). I po co je w ogóle wprowadzasz. Masz konkretny przypadek \(2\) i tego się trzymaj.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 1 gru 2019, o 17:19

Ale to jest wzór ogólny. Dla przypadku będzie tak samo tylko zamiast \(\displaystyle{ b}\) będzie \(\displaystyle{ 2}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17394
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 1 gru 2019, o 17:20

No to po co wprowadzasz nowe twory; Dowodzisz podzielności przez 2, więc nie odwracaj uwagi czytelnika od głównej linii dowodu. Tom bardziej, że po lewej stronie masz jakieś a.

A poza tym jakoś nawiasów Ci zbrakło, bo temu \(a_1\) na końcu nie towarzyszy żadne \(b\)

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 1 gru 2019, o 17:22

A powie mi Pan odnośnie drugiego zadania czy dobrze rozpisałam?
"No to po co wprowadzasz nowe twory; Dowodzisz podzielności przez 2, więc nie odwracaj uwagi czytelnika od głównej linii dowodu. Tom bardziej, że po lewej stronie masz jakieś a."
Nie rozumiem.
Doszłam do postaci \(\displaystyle{ b\cdot}\) długi nawias a jako, że \(\displaystyle{ b}\) się dzieli przez dwa to i cała liczba się dzieli.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17394
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 1 gru 2019, o 17:32

W ostatniej linijce nie wygląda na to, żeby ostatni wyraz dzielił się przez \(b\) (gdzieś zginął nawias).

Po lewej stronie równości powinno być \(w(n+b)=w(n)\)

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 1 gru 2019, o 17:39

Ale dlaczego tak powinno być?

Dodano po 5 minutach 46 sekundach:
Tam brakuje nawiasu za \(\displaystyle{ b}\) i na końcu wszystkiego, ale trudno.

Dodano po 22 sekundach:
I niech mi Pan proszę powie, czy w tamtym zadaniu mam dobrze, bo tamto muszę zrobić...

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17394
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 1 gru 2019, o 17:47

W którym?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 1 gru 2019, o 17:50

tym zadaniu o a,b,c.

Dodano po 28 sekundach:
A mój dowód jest dobry, poza tym, że mu brakuje nawiasów.

Dodano po 23 godzinach 24 minutach 43 sekundach:
Uznaję, że to już koniec, dziękuję bardzo za pomoc. :)
Ale długi temat O.O

Dodano po 12 minutach 40 sekundach:
Niech Pan powie ile Pan chce podziękowań czy coś.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25822
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4325 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Jan Kraszewski » 2 gru 2019, o 17:41

Niepokonana pisze:
2 gru 2019, o 17:27
Niech Pan powie ile Pan chce podziękowań czy coś.
Regulamin zakazuje...

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 627
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 123 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 2 gru 2019, o 17:47

A to przepraszam xd

ODPOWIEDZ