liczby parzyste
-
wirus1910
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 167 razy
liczby parzyste
Znajdz 3 kolejne liczby parzyste dodatnie tak, aby suma kwadratow dwoch mniejszych liczb byla rowna kwadratowi trzeciej liczby.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
liczby parzyste
Oznaczmy te liczby przez \(\displaystyle{ 2n-2,\ 2n,\ 2n+2}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest pewną liczbą naturalną dodatnią.
Wtedy musi być \(\displaystyle{ (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2}\), skąd \(\displaystyle{ (n-1)^2+n^2=(n+1)^2}\), czyli \(\displaystyle{ 2n^2-2n+1=n^2+2n+1}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ n^2-4n=0}\), tj. \(\displaystyle{ n(n-4)=0}\), czyli \(\displaystyle{ n=4}\), gdyż 0 nie jest liczbą naturalną dodatnią.
Szukane liczby to zatem 6,8 i 10.
Wtedy musi być \(\displaystyle{ (2n-2)^2+(2n)^2=(2n+2)^2}\), skąd \(\displaystyle{ (n-1)^2+n^2=(n+1)^2}\), czyli \(\displaystyle{ 2n^2-2n+1=n^2+2n+1}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ n^2-4n=0}\), tj. \(\displaystyle{ n(n-4)=0}\), czyli \(\displaystyle{ n=4}\), gdyż 0 nie jest liczbą naturalną dodatnią.
Szukane liczby to zatem 6,8 i 10.