Równanie, nieskończona liczba rozwiązań [dowieść]

[patry93]

Witam.

Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3}\) posiada nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach całkowitych \(\displaystyle{ x, y, z}\).

Osobiście "widzę" tylko rozwiązania "zero-jedynkowe" co utrudnia mi niesamowicie wykazanie tezy...

Z góry dziękuję za pomoc.

[Sylwek]

Jest w niebieskim Pawłowskim. Z tego co pamiętam dla \(\displaystyle{ y=-x}\) mamy:
\(\displaystyle{ 2x^2+z^2=z^3 \iff z^2(z-1)=2x^2}\), więc wystarczy dobrać: \(\displaystyle{ z-1=2k^2}\), z czego mamy:
\(\displaystyle{ z^2(z-1)=z^2 2k^2 = 2(kz)^2=2x^2}\) dla x=kz, a że możemy dobrać nieskończenie wiele takich k, to...