Wykazać, że dla każdych a, b, c należących do Rzeczywistych dodatnich, takich, że a+b+c=1 prawdziwa jest nierówność
\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} qslant 9}\)
Jakby ktoś mógł rozwiązanie albo podpowiedź.... z góy THX.
Wykazać, że (...) prawdziwa jest nierówność.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Wykazać, że (...) prawdziwa jest nierówność.
Z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną a harmoniczną:
\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3} \frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} \iff \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3} \frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} \iff \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9}\)