Liczby pierwsze i wartosć bezwzględna

[Artemis_Fowl]

Znajdź wszystkie liczby pierwsze m, dla których zdanie: "Równanie \(\displaystyle{ |x-2|=||m+1|-4|+1}\) ma dwa rozwiązania różnych znaków" jest nieprawdziwe.

[*Kasia]

Kiedy zdanie jest nieprawdziwe? Kiedy równanie nie ma rozwiązań (nie zachodzi), jedno rozwiązanie (nie zachodzi) albo kiedy ma dwa rozwiązania tego samego znaku lub jedno z nich jest zerem.

1. \(\displaystyle{ x_1=0\qquad ||m+1|-4|+1=2}\)
Rozwiązujesz równanie.

2. Rozwiązania jednego znaku:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1-2=-(x_2-2)\\ x_1x_2>0\end{cases}\\
\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2>0\end{cases}}\)
Czyli rozwiązania zawierają się w \(\displaystyle{ (0;4)}\). Ale możemy mieć tylko całkowite rozwiązania, zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1=1\\ x_2=3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ||m+1|-4|+1=1}\)
Rozwiązujesz równanie.

Sprawdzasz, które z otrzymanych wartości parametru m są liczbami pierwszymi.