suma dzielników
suma dzielników
czy istnieje wzór na sumę dzielników liczby naturalnej? wzór, tzn coś poza algorytmem naiwnym
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
suma dzielników
Jakiś wzór się znajdzie, np jeśli masz rozkład na liczby pierwsze:
\(\displaystyle{ a = p_{1}^{\alpha_{1}}\cdot \ldots\cdot p_{k}^{\alpha_{k}}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_{i}}\) są parami różne
to suma dzielników \(\displaystyle{ a}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \sigma(a) = (1 + p_{1} + \ldots + p_{1}^{\alpha_{1}})\cdot\ldots\cdot (1 + p_{k} + \ldots+p_{k}^{\alpha_{k}}) = \prod_{i=1}^{k}\frac{p_{i}^{\alpha_{i} + 1} - 1}{p - 1}}\)
Pytanie, do czego jest Ci to potrzebne, bo np rozkładanie dużych liczb na czynniki pierwsze jest dosyć problematyczne..
Zobacz też
\(\displaystyle{ a = p_{1}^{\alpha_{1}}\cdot \ldots\cdot p_{k}^{\alpha_{k}}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_{i}}\) są parami różne
to suma dzielników \(\displaystyle{ a}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \sigma(a) = (1 + p_{1} + \ldots + p_{1}^{\alpha_{1}})\cdot\ldots\cdot (1 + p_{k} + \ldots+p_{k}^{\alpha_{k}}) = \prod_{i=1}^{k}\frac{p_{i}^{\alpha_{i} + 1} - 1}{p - 1}}\)
Pytanie, do czego jest Ci to potrzebne, bo np rozkładanie dużych liczb na czynniki pierwsze jest dosyć problematyczne..
Zobacz też