p^5+p+1 i p^11+p+1 mają być pierwsze dla naturalnego p.

[Jake]

Dla jakich nat. p liczby \(\displaystyle{ p^5+p+1}\) i \(\displaystyle{ p^{11}+p+1}\) są pierwsze ?

[Sylwek]

\(\displaystyle{ p^5+p+1=(p^2+p+1)(p^3-p^2+1)}\) - pierwszy nawias zawsze >1, drugi zawsze >0, zatem jeśli to ma być liczba pierwsza, drugi nawias musi być jedynką, czyli p=1 (bo p>0), wystarczy sprawdzić, że ta liczba pasuje.