równanie - liczby pierwsze

marty · Post autor: **marty** » 8 gru 2008, o 18:56

Wykaż, że istnieje tylko jedna para (x,y) liczb pierwszych, która spełnia równanie \(\displaystyle{ x^2 - 30 y^2 =1}\)

proszę o pomoc

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 8 gru 2008, o 19:42

\(\displaystyle{ x^2=30y^2+1}\) - gdyby y było nieparzyste, to prawa strona dawałaby resztę 3 w dzieleniu przez 4, a kwadrat liczby całkowitej daje tylko resztę 0 lub 1 w dzieleniu przez 4 (pomyśl dlaczego), zatem y jest parzyste, a skoro zarazem jest pierwsze, to jedyna możliwość to \(\displaystyle{ y=2 x=11}\).