Prostokąt i liczby naturalne

irracjonalistka · Post autor: **irracjonalistka** » 8 gru 2008, o 17:49

Wykaż, że jeżeli długości boków prostokąta i długości jego przekątnych są liczbami naturalnymi, to przynajmniej jedna z tych długości jest l.parzystą.

Z góry dzięki

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 8 gru 2008, o 17:59

Boki a, b przekatna d, i ( a , b d to l naturalne) tj \(\displaystyle{ a^2+b^2=d^2}\) zatem gdy a i b sa nieparzyste to \(\displaystyle{ d^2}\) daje przy dzieleniu przez 4 reszte 2, co nie jest mozliwe

aga92 · Post autor: **aga92** » 8 gru 2008, o 18:01

Załóż nie wprost, że żadna z tych długości nie jest liczbą parzystą.
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = d^{2}}\)

Po lewej stronie liczba parzysta, a po prawej nieparzysta. Sprzeczność.

Zatem przynajmniej jedna z tych długości jest liczbą parzystą.

irracjonalistka · Post autor: **irracjonalistka** » 8 gru 2008, o 18:15

dzięki