Wykaż, że jeżeli długości boków prostokąta i długości jego przekątnych są liczbami naturalnymi, to przynajmniej jedna z tych długości jest l.parzystą.
Z góry dzięki
Prostokąt i liczby naturalne
-
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Prostokąt i liczby naturalne
Ostatnio zmieniony 8 gru 2008, o 18:02 przez irracjonalistka, łącznie zmieniany 1 raz.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Prostokąt i liczby naturalne
Boki a, b przekatna d, i ( a , b d to l naturalne) tj \(\displaystyle{ a^2+b^2=d^2}\) zatem gdy a i b sa nieparzyste to \(\displaystyle{ d^2}\) daje przy dzieleniu przez 4 reszte 2, co nie jest mozliwe
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Prostokąt i liczby naturalne
Załóż nie wprost, że żadna z tych długości nie jest liczbą parzystą.
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = d^{2}}\)
Po lewej stronie liczba parzysta, a po prawej nieparzysta. Sprzeczność.
Zatem przynajmniej jedna z tych długości jest liczbą parzystą.
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = d^{2}}\)
Po lewej stronie liczba parzysta, a po prawej nieparzysta. Sprzeczność.
Zatem przynajmniej jedna z tych długości jest liczbą parzystą.
-
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy