n dla których wyrażenie jest liczbą pierwszą

[qwass]

Czy istnieją liczby naturalne n dla których wyrażenie
\(\displaystyle{ n^4+4}\)
jest liczbą pierwszą
rozważałem modulo 5 i dla wszystkich reszt poza 0 nie było problemów ale nie wiem jak zrobic gdy n jest podzielne przez 5. Może jest jakis inny sposob rozwiazania tego zadania albo dopracowanie tego?

[meninio]

Rozkład na czynniki:

\(\displaystyle{ =n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)}\)

Jeżeli liczba ma byc pierwsza to mniejszy z czynników musi byc równy 1:

\(\displaystyle{ n^2+2-2n=1 \\ \\ n^2-2n+1=0 \\ \\ (n-1)^2=0 \\ \\ n=1}\)

Czyli liczba jest pierwsza tylko, gdy n=1[/latex]