ułamek nieskracalny

[szymek12]

Ułamek \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) jest nieskracalny. Dowieść, że ułamek dopełniający go do \(\displaystyle{ 1}\) jest także nieskracalny.

[Qń]

Jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze, to \(\displaystyle{ b-a}\) i \(\displaystyle{ b}\) też, gdyby bowiem miały jakiś wspólny dzielnik większy od jeden, to ten dzielnik byłby też dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ -(b-a)+b=a}\), co przeczy założeniu.

Q.