rozwiąż równanie/układ równań

[anna_007]

zad.1
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2x+3y=6}\)gdzie \(\displaystyle{ x C}\) a y to liczba pierwsza

zad.2
Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x ^{2}+y ^{2}}+ \sqrt{2xy} = \sqrt{128} \\ \sqrt{x}+ \sqrt{y} =4 \end{cases}}\)

bardzo proszę o pomoc. nie wiem jak to zrobić ):

[patry93]

Ad 1
Troszkę na szybko i wyszedł dość zaskakujący wynik (prawdopodobnie źle), ale napiszę
\(\displaystyle{ 2x+3y=6 \\ 2x = 6-3y \\ 2x = 3(2-y)}\)
Lewa strona jest liczbą parzystą, więc prawa także musi taka być (aby x było całkowite). Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2-y}\) będzie parzyste tylko wtedy, gdy y będzie l. parzystą, a jedyna liczba pierwsza parzysta to 2. Zatem mamy:
\(\displaystyle{ 2x=3(2-2) \\ 2x=0 \\ x = 0}\)
I to chyba będzie jedyne rozwiązanie (przynajmniej ja innego nie widzę )

[anna_007]

a zadanie 2? mona zrobić wykorzystując analize starożytnych?

[MagdaW]

z.2
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+2 \sqrt{xy}=16 \\ \sqrt{2xy}+ \sqrt{x ^{2}+y ^{2}}= \sqrt{128} \end{cases} \begin{cases} \sqrt{2xy}= \sqrt{2 ^{7} }- \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } \\x+y+2 \sqrt{xy}=16 \end{cases} \begin{cases}x+y= \sqrt{2x ^{2}+2y ^{2} } \\ \sqrt{2xy}+ \sqrt{x ^{2}+y ^{2}}= \sqrt{128} \end{cases} \begin{cases} (x-y) ^{2}=0 \\ \sqrt{2xy}+ \sqrt{x ^{2}+y ^{2}}= \sqrt{128}\end{cases} \begin{cases}x=y \\ 2\sqrt{2x ^{2} }= \sqrt{2 ^{7} } \end{cases} \begin{cases}x=4\\ y=4 \end{cases}}\)


Mam nadzieję, że się nie pomyliłam, bo trochę piasnia w LaTex-u było.