zad. 1
Dowieść, że dla nieujemnych a,b,c,d mamy nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{(a+c)(b+d)} qslant \sqrt{ab} + \sqrt{cd}}\)
zad. 2
Dowieść, że dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y R}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+2xy+3y ^{2}+2x+6y+3 qslant 0}\)
udowodnij nierówności
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
udowodnij nierówności
1) Do kwadratu, wówczas mamy po otworzeniu nawiasów równoważną postać:
\(\displaystyle{ ab+ad+bc+cd ab + 2\sqrt{abcd} + cd \\ ad+bc 2 \sqrt{abcd} \\ (\sqrt{ad}-\sqrt{bc})^2 0}\)
Co jest prawdą, przekształcenia były równoważne, zatem wyjściowa nierówność też jest prawdziwa.
\(\displaystyle{ ab+ad+bc+cd ab + 2\sqrt{abcd} + cd \\ ad+bc 2 \sqrt{abcd} \\ (\sqrt{ad}-\sqrt{bc})^2 0}\)
Co jest prawdą, przekształcenia były równoważne, zatem wyjściowa nierówność też jest prawdziwa.