Pary liczb, równanie diofantyczne
: 27 lis 2008, o 23:03
Witam.
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) będące rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ xy=20-3x+y}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ xy+3x=20+y \\ x(y+3)-y-3=17 \\ x(y+3)-(y+3)=17 \\ (y+3)(x-1) = 17}\)
Liczba 17 jest pierwsza, zatem rozwiązania to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y+3=1 \\ x-1=17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=17 \\ x-1=1 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-1 \\ x-1=-17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-17 \\ x-1=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-2 \\ x=18 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=14 \\ x=2 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-4 \\ x=-16 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-20 \\ x=0 \end{cases}}\)
Pytanie - dlaczego moje rozwiązanie jest złe?
Zadanie to mam z książki i w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=20 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-2 \\ y=-26 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=22 \\ y=-2 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-24 \\ y=-4 \end{cases}}\)
W sumie po podstawieniu rozwiązań z książki też wychodzi dobry wynik. więc drugie pytanie - jak do tego dojść? I czy po prostu w książce zapomnieli o rozwiązaniach, które ja znalazłem (co byłoby dziwne...) ?
Z góry dziękuję za pomoc.
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) będące rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ xy=20-3x+y}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ xy+3x=20+y \\ x(y+3)-y-3=17 \\ x(y+3)-(y+3)=17 \\ (y+3)(x-1) = 17}\)
Liczba 17 jest pierwsza, zatem rozwiązania to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y+3=1 \\ x-1=17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=17 \\ x-1=1 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-1 \\ x-1=-17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-17 \\ x-1=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-2 \\ x=18 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=14 \\ x=2 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-4 \\ x=-16 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-20 \\ x=0 \end{cases}}\)
Pytanie - dlaczego moje rozwiązanie jest złe?
Zadanie to mam z książki i w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=20 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-2 \\ y=-26 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=22 \\ y=-2 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-24 \\ y=-4 \end{cases}}\)
W sumie po podstawieniu rozwiązań z książki też wychodzi dobry wynik. więc drugie pytanie - jak do tego dojść? I czy po prostu w książce zapomnieli o rozwiązaniach, które ja znalazłem (co byłoby dziwne...) ?
Z góry dziękuję za pomoc.