Pary liczb, równanie diofantyczne

[patry93]

Witam.

Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) będące rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ xy=20-3x+y}\)

Zrobiłem to tak:

\(\displaystyle{ xy+3x=20+y \\ x(y+3)-y-3=17 \\ x(y+3)-(y+3)=17 \\ (y+3)(x-1) = 17}\)

Liczba 17 jest pierwsza, zatem rozwiązania to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y+3=1 \\ x-1=17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=17 \\ x-1=1 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-1 \\ x-1=-17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-17 \\ x-1=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-2 \\ x=18 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=14 \\ x=2 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-4 \\ x=-16 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-20 \\ x=0 \end{cases}}\)

Pytanie - dlaczego moje rozwiązanie jest złe?

Zadanie to mam z książki i w odpowiedziach jest:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=20 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-2 \\ y=-26 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=22 \\ y=-2 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-24 \\ y=-4 \end{cases}}\)

W sumie po podstawieniu rozwiązań z książki też wychodzi dobry wynik. więc drugie pytanie - jak do tego dojść? I czy po prostu w książce zapomnieli o rozwiązaniach, które ja znalazłem (co byłoby dziwne...) ?

Z góry dziękuję za pomoc.

[Qń]

Twoje rozwiązania są rozwiązaniami równania, które podałeś (a metoda jest w pełni poprawna), natomiast książkowe są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ xy=20-3x-y}\). Ktoś więc tu musiał zrobić literówkę (albo Ty, albo autor książki).

Q.

[patry93]

:O
Dziękuję Ci Qń!
W treści zadania ewidentnie pisze na końcu "\(\displaystyle{ +y}\)", więc literówka autora