Udowodnij że parzysta razy nieparzysta to parzysta...

[devek]

Witam.
Udowodnij że parzysta liczba pomnożona przez nieparzystą daje liczbę parzystą.
Próbowałem do tego dojść w taki sposób:
\(\displaystyle{ 2n 2n+1 = 2(n n+1)= 2n^{2}+2}\) ale to chyba musi być inaczej...
Z góry dzięki za pomoc

[Sherlock]

Witam.
Udowodnij że parzysta liczba pomnożona przez nieparzystą daje liczbę parzystą.
Próbowałem do tego dojść w taki sposób:
\(\displaystyle{ 2n 2n+1 = 2(n n+1)= 2n^{2}+2}\) ale to chyba musi być inaczej...
Z góry dzięki za pomoc

co to za mnożenie???

\(\displaystyle{ 2n (2n+1)=4n^2+2n=2(2n^2+n)}\)

[smigol]

no w sumie dobrze robisz, ale powinno być:
\(\displaystyle{ 2n ft( 2n +1 \right) = 4n^{2} +2n = 2 ft(2n^{2} +1 \right)}\)
\(\displaystyle{ c.k.d.}\)

[patry93]

Druga liczba to niekoniecznie musi być "n" i 2n+1 powinno być w nawiasie
Masz wtedy \(\displaystyle{ 2n(2k+1) = 4kn+2n = 2(kn+n)}\)

[smigol]

patry93, faktycznie
Masz oczywiście rację, myślałem, że chodzi o dwie kolejne liczby naturalne.