Wykaż (równość i nierówność)

[nwnuinr]

Cześć,

chciałbym prosić o sprawdzenie:

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ xy+yz+zx qslant 0.}\)





\(\displaystyle{ x+y+z=0}\), czyli też \(\displaystyle{ (x+y+z)^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ (x+y+z)^{2}=0 \\
x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx=0 \\
x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)=0 \\
x^{2}+y^{2}+z^{2} = -2(xy+yz+zx)}\)

Pozdrawiam.

[frej]

Tak, masz rację. Jeśli chciałbyś gdzieś to jednak napisać czy coś to przydałoby się napisanie, że \(\displaystyle{ 0\le -2(xy+xz+yz)}\) i stąd teza.