Wykaż prawdziwość nierówności

[nwnuinr]

Cześć,

mam z tym problem nawet ze wskazówką w książce

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b, c}\) prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2} qslant ab+ac+bc}\)

Wskazówka:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2} qslant ab+ac+bc 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}) qslant 2(ab+ac+bc)}\)

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

[MagdaW]

Korzystając ze wskazówki: Początkowa nierówność będzie równoważna nierówności
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2}+(b-c) ^{2}+(a-c) ^{2} qslant 0}\)