Równanie, znaleźć (x,y,z)

[patry93]

Witam.

Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x, y, z}\), dla których zachodzi równość:
\(\displaystyle{ (x-y+z)^{2} = x^2 - y^2 + z^2}\)

Przekształcając mam:
\(\displaystyle{ (x-y+z)^{2} - z^2 = x^2 - y^2 \\ (x-y+z-z)(x-y+2z)-(x-y)(x+y)=0 \\ (x-y)(2z-2y)=0 \\ 2(x-y)(z-y)=0}\)
Czyli dalej: \(\displaystyle{ z-y=0 z=y \\ x-y=0 x=y \\ x=y=z}\)
Więc czy wynikiem będzie po prostu taka trójka liczb (x,y,z), że x=y=z i \(\displaystyle{ (x,y,z) \mathbb{R^{3}}}\) i koniec?
Pytam, bo mam do tego zadania "firmową odpowiedź" i pisze tam, że "rozwiązaniami są trójki \(\displaystyle{ (x_0 , x_0 , z_0 )}\) i \(\displaystyle{ (x_0 , z_0 , z_0 )}\), gdzie \(\displaystyle{ x_0 \ i \ z_0}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi. "
Dlaczego w firmówce nic nie ma o \(\displaystyle{ y}\)?

Z góry dziękuję za pomoc.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (x-y)(z-y)=0 \iff x=y z=y}\)
\(\displaystyle{ Dla \ x=y \ trojka \ liczb \ (x,y,z) \ przyjmuje \ postac \ (x,x,z)}\)
\(\displaystyle{ Dla \ z=y \ trojka \ liczb \ (x,y,z) \ przyjmuje \ postac \ (x,z,z)}\)