Funkcje wymierną :
\(\displaystyle{ \frac{-x^2}{x^3-x^2+4x-4}}\)
rozłóż na rzeczywiste ułamki proste
Ułamki proste
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Ułamki proste
Najpierw mianownik:
\(\displaystyle{ x^3-x^2+4x-4=x^2(x-1)+4(x-1)=(x^2+4)(x-1)}\)
A stąd:
\(\displaystyle{ \frac{-x^2}{x^3-x^2+4x-4} = -\frac{1}{5(x-1)}-\frac{4(x+1)}{5(x^2+4)}}\)
\(\displaystyle{ x^3-x^2+4x-4=x^2(x-1)+4(x-1)=(x^2+4)(x-1)}\)
A stąd:
\(\displaystyle{ \frac{-x^2}{x^3-x^2+4x-4} = -\frac{1}{5(x-1)}-\frac{4(x+1)}{5(x^2+4)}}\)