Wykazanie dowodu podzielności

Black_Demon · Post autor: **Black_Demon** » 7 lis 2008, o 20:11

Czesc, mam takie zadanie:
Udowodnij, że jeżeli m, n \(\displaystyle{ \in}\) C i liczba \(\displaystyle{ m^{2} + n^{2}}\) jest podzielna przez 3 to liczby m i n są podzielne przez 3.

Byłbym bardzo wdzieczny za pomoc lub wskazówkę w rozwiązaniu tego zadania, bo jak narazie zaden dowód nie przychodzi mi do głowy.
Z góry dzięki

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 7 lis 2008, o 20:19

zauwaz ze
\(\displaystyle{ n^2 \equiv \lbrace 0,1 \rbrace \mod 3}\)

Black_Demon · Post autor: **Black_Demon** » 7 lis 2008, o 20:41

dzięki za odpowiedź, ale nie bardzo rozumiem zapis. Jestem w 1 LO i jak narazie jedyny sposób jaki mi przychodzi do głowy to dowód nie wprostL tj. przyjąć, że m i n są podzielne przez 3 i z tego moge zapisac:
m=3x
n=3y , podsawiając to to tezy podanej w zadaniu wychodzi podzielność, ale nie wiem czy tak to mozna rozwiazac

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 7 lis 2008, o 21:30

Prawie możesz. Do tego co napisałeś dodaj jeszcze przypadki gdzie: m=3x+1, m=3x+2 i to samo dla n-ów. To co Ty napisałeś logicznie jest poprawne, ale nie o to pytają.

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 7 lis 2008, o 23:36

to znaczy tyle ze kwadrat kazej l.nat daje reszte 1 lub 0 z dzielenia przez 3, a z tego wynika juz teza zadania