wykazanie ze liczba jest wymierna

[wirus1910]

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ [(1+ \sqrt{5}) ^{3} + (1- \sqrt{5} )^{3} ]^{2}}\)jest liczba wymierna.

[mol_ksiazkowy]

wsk \(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)

[wirus1910]

prosze o lepsze wytlumaczenie.

[MagdaW]

\(\displaystyle{ ...=[2(1+5+2 \sqrt{5} -(-4)+6-2 \sqrt{5})] ^{2}=2 ^{2} 16 ^{2}}\)




ps.
Problem w tym, że wskazówka kolegi jest bardzo dobra, a ty szukasz całego rozwiązania.

[wirus1910]

MagdaW skad ci sie takie cos wzielo wiem ze kolego dal dobra wskazowke ale ja bym prosil o rozwiniecie jej na wzorach ogolnych nie chce rozwiazania tego zadania to nie oto chodzi poprostu chce wiedziec jak to zrobic bo ja dalej nie rozumiem.

[MagdaW]

Za a podstawiasz \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{5}}\) a za b podstawiasz \(\displaystyle{ 1- \sqrt{5}}\).