Suma potęg;
-
lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Suma potęg;
\(\displaystyle{ (\frac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}+ \sqrt{3}})^2 + (\frac{8-2\sqrt{15}}{\sqrt{5}- \sqrt{3}})^2=
\frac{124+32 \sqrt{15} }{8+2 \sqrt{15} } + \frac{124-32 \sqrt{15} }{8-2 \sqrt{15} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{62+16 \sqrt{15} }{4+ \sqrt{15} }+\frac{62-16 \sqrt{15} }{4- \sqrt{15} }=
\frac{62+16 \sqrt{15} }{4+ \sqrt{15} }*(\frac{4-\sqrt{15} }{4-\sqrt{15} })+\frac{62-16 \sqrt{15} }{4- \sqrt{15} }*(\frac{4+\sqrt{15} }{4+\sqrt{15} })=}\)
\(\displaystyle{ =248-62 \sqrt{15} +64 \sqrt{15} -240+248+62 \sqrt{15}-64 \sqrt{15} -240=16}\)
Pewnie można to jakimś szybszym sposobem zrobić, ale nie mam pomysłu.
Pozdrawiam
\frac{124+32 \sqrt{15} }{8+2 \sqrt{15} } + \frac{124-32 \sqrt{15} }{8-2 \sqrt{15} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{62+16 \sqrt{15} }{4+ \sqrt{15} }+\frac{62-16 \sqrt{15} }{4- \sqrt{15} }=
\frac{62+16 \sqrt{15} }{4+ \sqrt{15} }*(\frac{4-\sqrt{15} }{4-\sqrt{15} })+\frac{62-16 \sqrt{15} }{4- \sqrt{15} }*(\frac{4+\sqrt{15} }{4+\sqrt{15} })=}\)
\(\displaystyle{ =248-62 \sqrt{15} +64 \sqrt{15} -240+248+62 \sqrt{15}-64 \sqrt{15} -240=16}\)
Pewnie można to jakimś szybszym sposobem zrobić, ale nie mam pomysłu.
Pozdrawiam
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Suma potęg;
\(\displaystyle{ 8+2\sqrt{15}= (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}\)Pewnie można to jakimś szybszym sposobem zrobić, ale nie mam pomysłu.
\(\displaystyle{ 8-2\sqrt{15}= (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)