Udowodnij niewymierność sqrt( 8n + 3)

Felippex · Post autor: **Felippex** » 29 paź 2008, o 17:12

Przepraszam, jeżeli piszę w złym temacie, ale mam problem z zadankiem:

Udowodnij, że jeżeli n należy do liczb naturalnych to

\(\displaystyle{ \sqrt{8n + 3}}\)

Jest liczbą niewymierną

Elvis · Post autor: **Elvis** » 29 paź 2008, o 20:14

Przypuśćmy, że jest liczbą wymierną. To oznacza, że 8n+3 jest kwadratem liczby wymiernej. 8n+3 jest liczbą naturalną, więc jest kwadratem liczby całkowitej. A kwadraty liczb całkowitych nie dają reszty 3 z dzielenia przez 8.

Felippex · Post autor: **Felippex** » 29 paź 2008, o 21:56

A mógłbyś to jakoś zapisać.

Z góry dzięki za pomysł.

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 30 paź 2008, o 16:01

\(\displaystyle{ k ^{2}\equiv\{\ 0, 1, 4\}\mod8}\)

patry93 · Post autor: **patry93** » 30 paź 2008, o 16:27

Przepraszam, że się wtrącę, ale...
MagdaW - czy w Twoim zapisie klamra jest potrzebna?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 30 paź 2008, o 17:02

owszem jest potrzebna, jak nie chcesz jej używać to można to zapisać alternatywą \(\displaystyle{ k^2\equiv 0(mod8)\vee k^2\equiv 1(mod8)\vee k^2\equiv 4(mod8)}\)

patry93 · Post autor: **patry93** » 30 paź 2008, o 17:46

natkoza - owww... \(\displaystyle{ a \equiv 1,2,66 \ (mod \ 12)}\) to zły zapis?
Oh, moje punkciki na omg... chlip, chlip xd