Wykazać pewną sume
-
Calias
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 29 maja 2007, o 17:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Venus
- Podziękował: 6 razy
Wykazać pewną sume
\(\displaystyle{ Niech \ a_{1} , \ ... \ , a_{n} > 0 . \ Wykazac \ ze \\ a_{1} ... a_{n} =1 \ \sum_{j=1}^{n} a_{j} qslant n}\)
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Wykazać pewną sume
Korzystając z nierówności Cauchy'ego pomiędzy średnimi:
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant \sqrt[n]{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} \geqslant n}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant \sqrt[n]{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} }{n} \geqslant 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{j = 1}^{n } a_{j} \geqslant n}\)