podzielnośc liczby 111...1

[binaj]

robiąc pewne zadanie natknąłem się na pewną rzecz, którą trzeba wykazać: (raczej jest prawdziwa:P)
jeśli liczba \(\displaystyle{ p > 5}\) jest pierwsza, to:

\(\displaystyle{ p|\underbrace{111...1}_{p-1}}\)

mam pomysł, że trzeba udowodnić, że liczby \(\displaystyle{ 10^{p-1},10^{p-2},10^{p-3}...1}\)
dają różne reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ p}\)

[limes123]

Twoja liczba jest równa \(\displaystyle{ \frac{10^{p-1}-1}{9}}\). Teraz zakladajac, ze p>5 mamy teze z MTF. Reszte sprawdzic recznie.

[Edit]
nie zauwazylem na pocz tego zalozenia, ze p>5

[Jake]

z MTF wynika że licznik jest podzielny przez p prawda? Jak należy reszte "sprawdzić ręcznie"?? Prosze o wytłumaczenie.