Liczba podzielona przez 9 daje resztę 6

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 19 paź 2008, o 21:58

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ 125}\) \(\displaystyle{ 151}\) \(\displaystyle{ 36}\) \(\displaystyle{ 999....9}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 9}\) daje resztę \(\displaystyle{ 6}\).

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2008, o 22:02

Z podzielności przez 9 otrzymujesz że suma cyfr tej liczby wynosi 9k + 6 gdzie 6 jest to reszta z dzielenia.

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 20 paź 2008, o 16:14

Takim sposobem też zrobiłem, ale potrzebuję bardziej cywilizowanego dowodu.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 20 paź 2008, o 17:37

Nie rozumiem, bez problemu możesz z kongruencji wyprowadzić: \(\displaystyle{ a \equiv S(a) \ (mod \ 9)}\), stąd rozwiązanie - proste, zrozumiałe i "cywilizowane".