Liczby Fermata

[szymek12]

Udowodnij, że żadna z liczb Fermata \(\displaystyle{ F _{n}=2 ^{2 ^{n} }+1}\), gdzie \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ n>1}\) nie jest sumą dwóch liczb pierwszych.

[Wasilewski]

Liczby Fermata są nieparzyste, zatem jedną z tych liczb pierwszych musiałaby być dwójka, a wtedy liczbą pierwszą musiałaby być liczba \(\displaystyle{ 2^{2^{n}} - 1}\), a nie jest (bo na przykład dzieli się przez 3, a jest większa od trzech, gdyż n>1).