Znależć x, takie że x-3 | x^3-3

piotrek9299 · Post autor: **piotrek9299** » 18 paź 2008, o 16:05

Znaleźć \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ x 3}\) takie ,że \(\displaystyle{ x-3 | x ^{3} -3}\)

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 18 paź 2008, o 19:12

piotrek9299 · Post autor: **piotrek9299** » 18 paź 2008, o 19:24

Dzięki!
Nie rozumiem tylko dlaczego:
\(\displaystyle{ x-3|x ^{3} - 3 x-3| 24}\)
Nie rozumiem tego z tym \(\displaystyle{ x-3| 24}\) jeśli w rozkładzie tego wyrażenia na czynniki pojawia się 24, to oznacza, że liczba ta jest podzielna przez 24?

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 18 paź 2008, o 19:33

Przecież jest tam napisane:
\(\displaystyle{ \frac{x^3-3}{x-3}=\frac{(x-3)(x^2 +3x+9)+24}{x-3}=x^2+3x+9+\frac{24}{x-3}}\)
Z tego mamy: \(\displaystyle{ (x-3)|24}\)