udowodnij podzielne przez 4

[magik2]

ostatnio dostalem takie zadanko, na ocene celujaca na klasówce i ciagle chodzi mi po głowie

Udowodnij że dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych, wynik z równania jest podzielny przez 4 (zadanko pisze z głowy wiec moze byc nie po matematycznemu)


\(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}+n^{2}=0}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}+n^{2}=n^{2}(n^{2}+2n+1)=n^{2}[n^{2}+n+n+1]=n^{2}[{n(n+1)+(n+1)]=n^{2}(n+1)(n+1)=n^{2}(n+1)^{2}}\)

n i n+1 sa to dwie kolejne liczby naturalne wiec jedna z nich jest parzysta czyli podzielna przez 2 a kwadrat liczby podzielnej przez 2 jest podzielny przez 4

[Spykaj]

Nie prościej od razu \(\displaystyle{ n^2 + 2n + 1}\) zapisać jako \(\displaystyle{ (n+1)^2}\) ? Wzór skróconego mnożenia...