ostatnio dostalem takie zadanko, na ocene celujaca na klasówce i ciagle chodzi mi po głowie
Udowodnij że dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych, wynik z równania jest podzielny przez 4 (zadanko pisze z głowy wiec moze byc nie po matematycznemu)
\(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}+n^{2}=0}\)
udowodnij podzielne przez 4
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
udowodnij podzielne przez 4
\(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}+n^{2}=n^{2}(n^{2}+2n+1)=n^{2}[n^{2}+n+n+1]=n^{2}[{n(n+1)+(n+1)]=n^{2}(n+1)(n+1)=n^{2}(n+1)^{2}}\)
n i n+1 sa to dwie kolejne liczby naturalne wiec jedna z nich jest parzysta czyli podzielna przez 2 a kwadrat liczby podzielnej przez 2 jest podzielny przez 4
n i n+1 sa to dwie kolejne liczby naturalne wiec jedna z nich jest parzysta czyli podzielna przez 2 a kwadrat liczby podzielnej przez 2 jest podzielny przez 4
Ostatnio zmieniony 16 paź 2008, o 21:57 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.