Dowód kongruencje wielomian

[inesitka]

Witam! W jaki sposób udowodnić, że jeśli f jest wielomianem o współczynnikach całkowitych i k przystaje do m (mod n) to f(k) przystaje do f(m)(mod n)??? Z góry dziękuję:)

[Sylwek]

Dla każdego \(\displaystyle{ a_i}\) całkowitego zachodzi zatem: \(\displaystyle{ k \equiv m \ (mod \ n) \ \ a_ik^i \equiv a_im^i \ (mod \ n)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ f(k)=\sum_{i=0}^t a_ik^i \equiv \sum_{i=0}^t a_im^i = f(m) \ (mod \ n)}\), co należało dowieść.