Udowodnij podzielność przez 7

[pat_asdf_pat]

pokazać ze dla każdej liczby naturalnej n liczba
\(\displaystyle{ 8 ^n + 6}\) jest podzielna przez 7

[QuusAmo]

Tak na wstępie to można by to było zapisać w TeX-u, ładniej by wyglądało
A co do samego zadania - można albo indukcją, albo kongruencjami. Osobiście wolę to drugie, bo szybciej.
Zauważmy że \(\displaystyle{ 8^n+6\equiv1^n+6\equiv7\equiv0(\mod 7)}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ 8^n+6=8^n-1+7=(8-1)(8^{n-1}+\ldots+1)+7= \\ =7(8^{n-1}+\ldots+1)+7=7(8^{n-1}+\ldots+1+1)}\), co należało dowieść.