Witam.
Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 4^{545} + 545^{4}}\) jest złożona.
Trzeba znaleźć takie modulo, żeby ta suma przystawała do zera.... pierwsze trzy wartości mod sprawdziłem i nic... po kolei tak wszystkie też raczej bez sensu chyba sprawdzać...
Z góry dziękuję za pomoc.
Liczba złożona, suma, potęgi [dowieść]
-
binaj
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
Liczba złożona, suma, potęgi [dowieść]
nie wszystkie zadania idą z tego samego pomysłu, to warto zapamiętać
\(\displaystyle{ 4^{545}+545^4=2^{1090}+545^4=(2^{545}+545^2)^2-2 2^{545} 545^2=
(2^{545}+545^2)^2-2^{546} 545^2=((2^{545}+545^2+(2^{273} 545)) ((2^{545}+545^2-(2^{273} 545))}\) trzeba udowodnić teraz tylko, że oba składniki są większe od 1, co jest dość proste
\(\displaystyle{ 4^{545}+545^4=2^{1090}+545^4=(2^{545}+545^2)^2-2 2^{545} 545^2=
(2^{545}+545^2)^2-2^{546} 545^2=((2^{545}+545^2+(2^{273} 545)) ((2^{545}+545^2-(2^{273} 545))}\) trzeba udowodnić teraz tylko, że oba składniki są większe od 1, co jest dość proste
Ostatnio zmieniony 11 paź 2008, o 15:19 przez binaj, łącznie zmieniany 1 raz.
-
patry93
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Liczba złożona, suma, potęgi [dowieść]
binaj - dzięki 
Uh, a czy ma ktoś pomysł jakby to ruszyć z kongruencji? Nie, żebym miał coś do rozwiązania binaj'a, ale ciekawi mnie czy można to inaczej zrobić....
Uh, a czy ma ktoś pomysł jakby to ruszyć z kongruencji? Nie, żebym miał coś do rozwiązania binaj'a, ale ciekawi mnie czy można to inaczej zrobić....