Witam.
Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 9^{9^{9}}}\)
Zrobić to chcę z kongruencji i domyślam się, że należy znaleźć jakoś taką potęgę dziewiątki, żeby przystawała do 1 lub -1 (mod100), ale szukam, szukam i nic :/
Może trzeba to zrobić inaczej, ale nie wiem jak....
Z góry dziękuję za pomoc.
Dwie ostatnie cyfry, potęga "piętrowa"
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Dwie ostatnie cyfry, potęga "piętrowa"
\(\displaystyle{ 9^{10} \equiv 1 \ (mod \ 100) \\ 9^9 \equiv 9 \ (mod \ 10) \iff 9^9=10k+9 \\ 9^{9^9} = 9^{10k+9}=(9^{10})^k 9^9 \equiv 9^9 \equiv 89 \ (mod \ 100)}\)