Dwie ostatnie cyfry, potęga "piętrowa"

[patry93]

Witam.

Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 9^{9^{9}}}\)

Zrobić to chcę z kongruencji i domyślam się, że należy znaleźć jakoś taką potęgę dziewiątki, żeby przystawała do 1 lub -1 (mod100), ale szukam, szukam i nic :/
Może trzeba to zrobić inaczej, ale nie wiem jak....

Z góry dziękuję za pomoc.

[Sylwek]

\(\displaystyle{ 9^{10} \equiv 1 \ (mod \ 100) \\ 9^9 \equiv 9 \ (mod \ 10) \iff 9^9=10k+9 \\ 9^{9^9} = 9^{10k+9}=(9^{10})^k 9^9 \equiv 9^9 \equiv 89 \ (mod \ 100)}\)