Gdyby ktos wiedzial jak to rozwiazac...
1)Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych,ktorych najwiekszy wspolny dzielnik jest rowny 8, a najmniejsza wspolna wielokrotnosc jest rowna 144.
2)
-suma dwoch liczb naturalnych dodatnich jest rowna 168 a ich najwiekszy wspolny dzielnik wynosi 24.Wyznacz te liczby.
-iloczyn dwoch liczb naturalnych dodatnich jest rowny 6174, a ich najwiekszy wspolny dzielnik wynosi 21.
wyznacz te liczby.
bylbym bardzo wdzieczny:) powtorka przed matura:P
NWD i NWW
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
NWD i NWW
1.
Z zadania wiemy, że: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=8 NWW(a,b)=144}\) oraz \(\displaystyle{ a=8k b=8l}\), gdzie \(\displaystyle{ NWD(k,l)=1}\), więc:
\(\displaystyle{ NWD(a,b) NWW(a,b)=ab \iff 8\cdot 144=64kl \iff kl=18}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ k=1 l=18\\
k=2 l=9}\)
Czyli szukane pary liczby (a,b):\(\displaystyle{ (8,144),(16,72)}\)
Z zadania wiemy, że: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=8 NWW(a,b)=144}\) oraz \(\displaystyle{ a=8k b=8l}\), gdzie \(\displaystyle{ NWD(k,l)=1}\), więc:
\(\displaystyle{ NWD(a,b) NWW(a,b)=ab \iff 8\cdot 144=64kl \iff kl=18}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ k=1 l=18\\
k=2 l=9}\)
Czyli szukane pary liczby (a,b):\(\displaystyle{ (8,144),(16,72)}\)