Liczba niewymierna w przedziale (a,b)..

raphel · Post autor: **raphel** » 8 paź 2008, o 09:29

Mam takie zadanie, a raczej dowód

Udowodnij, że w każdym przedziale otwartym (a,b) istnieje liczba niewymierna.

Prosiłbym o wytłumaczenie jak się to robi..

limes123 · Post autor: **limes123** » 8 paź 2008, o 18:48

Spróbuj sobie to przeniesc na os, bo w ten sposob sie takie zadania chyba wygodnie robi.

raphel · Post autor: **raphel** » 8 paź 2008, o 19:04

a coś dokładniej jeżeli bym mógł prosić??

limes123 · Post autor: **limes123** » 8 paź 2008, o 22:34

Oznaczmy |a-b|=x i wezme jakas niewymierna liczbe y. Zauwaz, ze przez dodawanie do y odpowiednio malych liczb wymiernych (konkretnie mnejszych od x, czyli moze to byc przyblizenie x powstale przez zastapienie od pewnego miejsca w rozwinieciu dziesietnym x liczb tam wystepujacych zerami) lub przez ich odejmowanie, w pewnym momencie przejdziemy z jednej strony tego przedziału (a,b) na osi na druga strone (zrob rysunek to zobaczysz o co mi chodzi), co oznacza, ze w pewnym momencie znajdowalismy sie w srodku tego przedziału (a,b) (wynika to z wyboru tej liczby dodawanej) i skoro ta liczba, ktora znajdzie sie w tym przedziale bedzie suma liczby wymiernej i niewymiernej, to bedzie niewymierna ckd. Mam nadzieje, ze nie namieszalem za bardzo.