Równanie z liczbą k

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
muniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 paź 2008, o 21:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: za kompa

Równanie z liczbą k

Post autor: muniek »

Wykaż że dla każdej liczby naturalnej k równanie

\(\displaystyle{ x^{k} + y^{k} = x^{k+1} + y ^{k+1}}\)

ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach WYMIERNYCH DODATNICH.

EDIT:
jakoś zacząłem.. przeniosłem x na jedną i y na drugą.. pozbyłem się k+1 ale nie wiem czy mi coś to dało bo nie wiem co dalej
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Równanie z liczbą k

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ x=\frac{1+m^k}{1+m^{k+1}}}\)
\(\displaystyle{ y=mx= m \frac{1+m^k}{1+m^{k+1}}}\)
dla m=1, 2, 3.....
ODPOWIEDZ