Wykaż że dla każdej liczby naturalnej k równanie
\(\displaystyle{ x^{k} + y^{k} = x^{k+1} + y ^{k+1}}\)
ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach WYMIERNYCH DODATNICH.
EDIT:
jakoś zacząłem.. przeniosłem x na jedną i y na drugą.. pozbyłem się k+1 ale nie wiem czy mi coś to dało bo nie wiem co dalej
Równanie z liczbą k
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11265
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Równanie z liczbą k
\(\displaystyle{ x=\frac{1+m^k}{1+m^{k+1}}}\)
\(\displaystyle{ y=mx= m \frac{1+m^k}{1+m^{k+1}}}\)
dla m=1, 2, 3.....
\(\displaystyle{ y=mx= m \frac{1+m^k}{1+m^{k+1}}}\)
dla m=1, 2, 3.....