Wykaż równość dwóch liczb

[xiikzodz]

Liczby k,m,n całkowite dodatnie.

Założenia:

1. \(\displaystyle{ n>k^2}\)

2. \(\displaystyle{ m>\frac{n}{k}}\)

3. \(\displaystyle{ m|n}\)

4. \(\displaystyle{ m-1 | n-1}\)

Teza:

\(\displaystyle{ m=n}\).

[mol_ksiazkowy]

Niech \(\displaystyle{ n=am}\) tj \(\displaystyle{ \frac{n-1}{m-1} = a+ \frac{a-1}{m-1}}\) Jesli wiec m i n sa rózne (tj \(\displaystyle{ a \neq 1}\)), to \(\displaystyle{ a \geq m}\)
Ale skoro \(\displaystyle{ m > \frac{am}{k}}\) wiec \(\displaystyle{ k>a}\),
A poniewaz \(\displaystyle{ am >k^2}\) to tym bardziej \(\displaystyle{ am >a^2}\), tj m>a
Sprzecznosc.

Ps Gdyby usłabic z załozeniach dac słabe nierownosci , teza pada,
np n=49, k=m=7