Jedna z liczb dzieląca 2^k

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Czero69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 wrz 2008, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość

Jedna z liczb dzieląca 2^k

Post autor: Czero69 »

wykaż że dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ k\geqslant 2}\) \(\displaystyle{ 2^{k}}\) zawsze dzieli jedną z poniższych liczb:

\(\displaystyle{ n n+1}\)
\(\displaystyle{ 3n+1 3n+2}\)
\(\displaystyle{ 5n+2 5n+3}\)
\(\displaystyle{ 7n+3 7n+4}\).
.
.
.
\(\displaystyle{ (2^{k}-1)n+2^{k-1}-1 (2^{k}-1)n+2^{k-1}}\)

-------------
możne znacie jakieś podobne twierdzenia, sposoby rozwiązywania takich równań??
z góry dzięki;)
Ostatnio zmieniony 1 paź 2008, o 22:54 przez Czero69, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ