zadanko z odgadnieciem liczb ciekawe

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 29 wrz 2008, o 16:40

Wyznacz 2 liczby ktorych suma wynosi 30 a roznica ich kwadratow 120.

Justka · Post autor: **Justka** » 29 wrz 2008, o 16:56

Zmień temat.
Zakładamy, że a>b.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=30 \\ a^2-b^2=120 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=17 \\ b=13 \end{cases}}\)

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 30 wrz 2008, o 10:54

Można prosic o rozwiązanie tego ukladu równań?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 30 wrz 2008, o 11:05

a czym masz dokladnie problem ??

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 30 wrz 2008, o 11:40

z tym że nie wychodzi mi taki wynik jaki jest w odpowiedzi chyba nie wiem jak go dobrze rozwiazac wiec bardzo bym prosil o rozwiazanie tego ukladu

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 30 wrz 2008, o 13:59

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=30 \\ a^{2}-b^{2}=120 \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=30 \\ (a-b)(a+b)=120 \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=30 \\ (a-b)\cdot 30=120 \end{cases} \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} a+b=30 \\ a-b=4 \end{cases} \iff \begin{cases} 2a=34 \\ b=30-a \end{cases} \iff \begin{cases} a=17 \\ b=13 \end{cases}}\)

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 30 wrz 2008, o 16:34

Mersenne bardzo dziękuje za pomoc