udowodnic: jesli A|BC to A|B lub A|C

[ja.rafal]

nie wiem czy to powinno byc w tym miejscu (jesli nie to prosze o przeniesienie tego tam gdzie to powinno być)
nie wiem jak sie do tego zabrać:
Udowodnić, że dla każdych \(\displaystyle{ A,B,C{\in}N}\) gdzie A jest liczbą pierwszą, jeśli A|BC to A|B lub A|C

[Godfryd]

zał., że to twierdzenie jest nieprawdziwe, czyli:
~a|bc \(\displaystyle{ \wedge}\) a|b \(\displaystyle{ \vee}\)a|c

1) a|b \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \exists_{k} (ak=b), k Z \exists_{k} (\frac{b}{a}=k) , k Z}\) Z-zbiór liczb całkowitych
2) a|c \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \exists_{t} (ak=c), t Z \exists_{t} (\frac{c}{a}=t) , t Z}\)
~a|bc \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \forall_{p} (ap bc), p Z \forall_{p} ((\frac{b}{a}c p) (\frac{c}{a}b p)) , p Z}\)

z 1) i 2) wynika ze \(\displaystyle{ \frac{b}{a} Z \frac{c}{a} Z}\)
a więc musi zajsc a|bc bo w ogu przypadkach \(\displaystyle{ \frac{b}{a}c}\) i \(\displaystyle{ \frac{c}{a}b}\) mamy iloczyn dwóch liczb całkowitych który musi dac liczbe całkowitą