czterocyfrowa liczba naturalna

[alimak]

1. Prawdziwe jest twierdzenie: "Czterocyfrowa liczba naturalna jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy, gdy duma jej cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności". Korzystając z powyższego twierdzenia, udowodnij, że czterocyfrowa liczb, w której zapisie występują trzy jednakowe cyfry, a czwarta jest inna, nie jest podzielna przez 11.

[marcin_p321]

Są cztery możliwości:

\(\displaystyle{ l=aaab}\) lub \(\displaystyle{ l=aaba}\) lub \(\displaystyle{ l=abaa}\) lub \(\displaystyle{ l=baaa, \ a\neq b}\).

Dla każdej z tych możliwości liczba \(\displaystyle{ l}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 11 \iff 2a=a+b,}\) a z tego: \(\displaystyle{ a=b}\)