Działania na potęgach.

[efka505]

Witajcie,

Mam problem, z potęgami...a raczej z pamięcią jak to się robiło:)

\(\displaystyle{ 5^{\frac{1}{3}}\)=....

\(\displaystyle{ 4^{\frac{1}{5}}\)=....


Licze na pomoc!Pozdr.

[raphel]

a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{5}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{4}}\)

[efka505]

No tak, zgadza się. Można to jakoś uprościć, aby usunąć ten pierwiastek?

[raphel]

nie, już się bardziej nie da uprościć.. jedynie obliczyć ten pierwiastek z tych liczb, np
1. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{5} = 1,709975947}\)

[efka505]

Kurcze, to jak to rozwiązać? (Zamiast znaku ":" powinien być ułamek)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} 5^\frac{1}{3} 4^\frac{1}{5}: {(675^\frac{1}{12} 3^\frac{1}{4} 2^{0,3})^{-2}}\)

[raphel]

może to Ci trochę pomoże
\(\displaystyle{ \sqrt[12]{675} = \sqrt[3]{5}}\)

[efka505]

O kurcze, że na to nie wpadłam!
Wielkie dzieki!:)

[raphel]

spoko, rozwiązując te wszystkie potęgi się skracają i wychodzi normalny wynik;)

[efka505]

Jeszcze jedno pytanie, w jaki sposób można te równość obliczyć?

\(\displaystyle{ \sqrt[12]{675} = \sqrt[3]{5}}\)

[raphel]

\(\displaystyle{ \sqrt[12]{675} = \sqrt[12]{5 ^{4} } = 5 ^{ \frac{4}{12} } = 5 ^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{5}}\)

[efka505]

Ale przecież \(\displaystyle{ 5^{4}=625}\) ....więc co jest grane?

[raphel]

Sory, mój błąd...
\(\displaystyle{ \sqrt[12]{625} = \sqrt[12]{625 +50} = \sqrt[12]{625} \sqrt[12]{50} = \sqrt[3]{5} \sqrt[12]{50}}\)

[efka505]

Czyli nie zachodzi równość..ehh..To jak rozwiązać to zadanie? Ma ktoś pomysł?

[raphel]

mianownik jest taki:
\(\displaystyle{ (5 ^{ \frac{1}{3} } 5 ^{ \frac{1}{12} } 3 ^{ \frac{1}{4} } }\cdot 2 ^{ \frac{3}{10} ) ^{-2}}\) =\(\displaystyle{ 5 ^{- \frac{2}{3} } 50 ^{ -\frac{1}{6} } 3 ^{- \frac{1}{2} } 2 ^{- \frac{3}{5} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{0,5 5 \frac{1}{3} 4 \frac{1}{5} }{5 ^{- \frac{2}{3} } 50 ^{ -\frac{1}{6} } 3 ^{- \frac{1}{2} } 2 ^{- \frac{3}{5} }} = \frac{2 ^{-1} 5 \frac{1}{3} 2 ^{ \frac{2}{5} } }{5 ^{- \frac{2}{3} } 5 ^{- \frac{1}{3} } 3 ^{- \frac{1}{2} } 2 ^{- \frac{3}{5} } } = \frac{2 ^{- \frac{3}{5} } 5 ^{ \frac{1}{3} } }{5 3 ^{- \frac{1}{2} } 2 ^{- \frac{3}{5} } }= \frac{ \sqrt[3]{5} }{ \frac{5}{9} }= \frac{9 \sqrt[3]{5} }{5}}\)
myślę że teraz jest dobrze:)

[efka505]

\(\displaystyle{ \sqrt[12]{625 +50} = \sqrt[12]{625} \sqrt[12]{50}}\)

Dlaczego jest tutaj mnożenie?